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« Prendre la tangente  » S'échapper, s'enfuir.Se dérober.Par extension, se tirer d'affaire adroitement.

Quelques rappels de plus ou moins bons souvenirs selon les personnes :
En géométrie, une droite est dite tangente à un cercle lorsqu'elle ne le touche qu'en un seul point.


On peut donc dire que le caillou prend la tangente lorsqu'il s'échappe de l'emprise de son lanceur, ce qui permet ainsi de donner une origine liée à la physique des mouvements à notre métaphore.

Et c'est bien le cas pour sa forme ancienne "s'échapper par la tangente" qui date de la fin du XVIIIe siècle (on pouvait d'ailleurs lire à cette époque : "Un corps qui se meut autour d'un centre, est toujours prêt à s'échapper par la tangente").

Mais, sous sa forme actuelle, c'est une expression classée X puisqu'elle nous vient des élèves de l'école Polytechnique pour lesquels, à la fin du XIXe siècle, elle signifiait "s'échapper de l'école" (ou faire le mur).